آموزش دروس سوم دبیرستان و کنکور +المپیاد

تیزهوشان بوشهر.....

آموزش دروس سوم دبیرستان و کنکور +المپیاد

تیزهوشان بوشهر.....

پاسخ تمرین تکمیلی ریاضی سوم راهنمایی ص 101 سئوال 4

برای مشاهده به ادامه مطلب بروید.

منبع:

3-2btr.blogsky.com

قضیهٔ فیثاغورس را می‌توان با استفاده از چیدن چهار مثلث راست‌گوشهٔ یکسان با ضلع‌های a و b و c درون یک مربع با ضلع c به صورت جبری اثبات کرد.^[۱۱] مثلث‌ها یکسانند و مساحتی برابر با $\tfrac12ab$ دارند. مربع کوچک ضلعی برابر با b − a و مساحتی برابر با ^۲ (b − a) به این ترتیب مساحت مربع بزرگ برابر خواهد بود با:

$(b-a)^2+4\frac{ab}{2} = (b-a)^2+2ab = a^2+b^2. \,$

و چون این مربع ضلعی برابر با c دارد پس مساحتی برابر با ^۲ c خواهد داشت، می‌توان نتیجه گرفت:

$c^2 = a^2 + b^2. \,$

همان گونه که در پایین نگاره می‌توان دید، اثبات مشابه دیگری وجود دارد که در آن با استفاده از بازچینی چهار مربع یکسان به دور مربعی به ضلع c به نتیجه می‌رسد.^[۱۲]با این کار مربع بزرگتری به ضلع (a+b) و در نتیجه با مساحت ^۲ (a+b) تشکیل می‌شود. چهار مثلث و مربع با ضلع c مساحتی برابر با مساحت مربع بزرگتر دارد.

$(b+a)^2 = c^2 + 4\frac{ab}{2} = c^2+2ab,\,$